Математику этот анекдот покажется неприятно-невежественым -_-
Равенство двух выражений можно доказать без выписывания цифр каждого выражения. Есть определение длины кривой, как предел длины вписаных ломаных при длине звена ломаной стремящейся к нулю. Есть определение площади, как сумма площадей вложенных квадратиков при размере квадратиков стремящемся к нулю.
Можно доказать, что отношение длины к диаметру - не зависит от размера окружности. Это отношение - можно обозначить числом π. Не вычисляя ни одного знака π можно доказать, что площадь окружности - это π*r2
Кстати, доказательство, если нестрого, очень красивое и наглядное, его можно показывать школьникам: разделить круг на много-много тонких секторов, увидеть что их площадь близка к треугольникам, посчитать их площадь по формуле " ½ высота на основание" и получить что площадь - это ½r*(длина окружности), т.е. ½r*(2πr) = πr2
Общаю внимание, что в формуле есть r, про цифры которого вообще ничего не известно :)
По-моему, гипотеза - это то что может быть верным, а может неверным. Здесь результат совершенно однозначно не абсолютно точный. Кстати говоря, не только из-за названной тобой причины, но и потому что сам радиус измерен отнюдь не с бесконечной точностью.
«Все [круглое], в чем есть три меры по окружности, имеет одну меру в толщине (диаметре)» (Мишна 1:5, конец страницы 13Б в Гемаре). Иными словами, Мишна полагает число π равно трем. Данная оценка встречается в довольно многих местах, так в трактате Сукка обсуждается круглый шалаш, в трактате Бава Меция (14А) спрашивается, как цилиндрический свиток с длиной окружности в 6 единиц мог быть складирован в паз толщиной в 2 единицы? Последнее место показывает, что 3 не является приближением снизу, а принимается как есть. Есть также и места далее в Эрувин. В то время были известны более точные приближения пи, уже египтяне считали его квадратом дроби 16/9, то есть 3.16. Архимед за 400 лет до Мишны оценил, что отношение длины окружности и диаметра не более3 1/7 и не менее 3 10/71 (3.140845… <π<3.142857…) . Птолемей принимает значение 377/120 (= 3.141666…) примерно в то же время, что и составляется Мишна.
Площадь круга не выражается в рациональных числах. Где тут гипотеза? Гипотеза в том, что кто-то думает, что только рациональные числа - правильные (они же кошерные). Это требует доказательств.
Есть. Но она иррациональна. Надо с этим смириться и жить дальше.
Apropos, "прошел слушок по психодрому" (это из слэнга хиппи 70-х), что на chemical engineering в Вашей альма матер ищут молодых профессоров из-за океана. Антр ну, естественно. Если Вас это еще интересует.
Не сыпьте соль на сахар :) Нужно довыпустить статью, потом сразу подавать на позиции начну. Фишка Израильской академии - они всегда и везде есть. В отличие от Западной.
Я эту информацию получил на днях в Технионе, где выступал на наноалмазном workshop, который устраивал Алон Хофман. Информация - от кандидата на место. Несмотря на Ваш оптимизм с "фишкой", я точно знаю, что за последние 20 лет профессорско-преподавательский состав мемтны вузов (без нас, камеистов) сократился процентов на 30%. Так что информацию надо юзать, пока не протухла.
Офф-топ. А у меня как раз вчера приняли статью. В APL. Прошла за месяц. Сейчас буду неделю расслабляться на лыжах в Баньско, потом сразу погоню следующую. Хочу потрогать за вымя новый Phys Rev Applied.
Сейчас политика много где - набрать побольше, а потом перед теньюром отсеять. Беннет так "ахзарат мохот" акселерирует типо. Кузена жены взяли на трак позишн одновременно с ещё пятью (!) на Теховские мехонот. Вдобавок поколение моего ПхД шефа скопом сейчас на пенсию выходит.
Мильгат Алон - не резиновая. Все равно берут тех, кого хотят оставить. На мэхонот, наверное, большая возрастная дыра образовалась. На химии они уже набрали много "молодежи". Хотя старики там еще наличествуют.
Со статьями тяжеловато у меня. Две шеф завернул совсем в долгий ящик, другую приняли в Макромолекулы - хороший журнал, но не топ, да и в ней ревьюеры много доработок предложили, выйдет не раьнше чем через месяц. Самая крутая, та от которой у меня взрыв мозга - ещё очень далека от публикации, хотя она совершенно точно будет топ. Постараюсь уговорить шефа разрешить её хотя бы как сабмиттед записать (там потенциально две). В марте надеюсь подавать начать.
Как там Хоффман? Очень мы его как профа не любили. И как супервайзер зверствовал он шибко, говорят.
Хоффман - нормально. Они там неплохо работают. Вызывает уважение. Хотя - не химики ни разу. Скорее - физики/материаловеды. Алмазы сейчас - сверхмодная тема. Сам на нее случайно подсел лет 12 назад.
А с публикациями - наладится. Под шефом в Вашей позиции их и не может быть много.
Ну, как бы что такое иррациональные и трансцендентные "числа" я знаю. Тут вопрос терминологии - что называть числом. Тем более - конечным числом. Вот гораздо более простая штука, чем ПИ - квадратный корень из 2. Геометрически это диагональ единиченого квадрата. Это число? Из геометрических соображений - безусловно. Можно построить, указать точку на числовой оси. Можно найти рациональное число, сколь угодно близко к этому "числу" расположенное. Принято и такие точки на числовой оси называть "числами". Но можно понять и тех, кто не хочет называть такие "числа" числами. В конце концов и комплексные числа - тоже числа, и при решении, скажем, кубического уравнения с помощью операций с ними в результате можно получить вполне себе вещественное число. Но комплексные числа обычно как числа не воспринимают.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2014-01-24 01:55 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 02:06 pm (UTC)Равенство двух выражений можно доказать без выписывания цифр каждого выражения. Есть определение длины кривой, как предел длины вписаных ломаных при длине звена ломаной стремящейся к нулю. Есть определение площади, как сумма площадей вложенных квадратиков при размере квадратиков стремящемся к нулю.
Можно доказать, что отношение длины к диаметру - не зависит от размера окружности. Это отношение - можно обозначить числом π. Не вычисляя ни одного знака π можно доказать, что площадь окружности - это π*r2
Кстати, доказательство, если нестрого, очень красивое и наглядное, его можно показывать школьникам: разделить круг на много-много тонких секторов, увидеть что их площадь близка к треугольникам, посчитать их площадь по формуле " ½ высота на основание" и получить что площадь - это ½r*(длина окружности), т.е. ½r*(2πr) = πr2
Общаю внимание, что в формуле есть r, про цифры которого вообще ничего не известно :)
no subject
Date: 2014-01-24 02:27 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 02:37 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 03:30 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 10:00 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 04:06 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 04:32 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 10:01 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 10:06 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 10:51 pm (UTC)А "пи" таки равно трём. С относительной погрешностью менее 5% - вполне приличная точность по библейским временам.
no subject
Date: 2014-01-24 11:04 pm (UTC)Иными словами, Мишна полагает число π равно трем. Данная оценка встречается в довольно многих местах, так в трактате Сукка обсуждается круглый шалаш, в трактате Бава Меция (14А) спрашивается, как цилиндрический свиток с длиной окружности в 6 единиц мог быть складирован в паз толщиной в 2 единицы? Последнее место показывает, что 3 не является приближением снизу, а принимается как есть. Есть также и места далее в Эрувин. В то время были известны более точные приближения пи, уже египтяне считали его квадратом дроби 16/9, то есть 3.16. Архимед за 400 лет до Мишны оценил, что отношение длины окружности и диаметра не более3 1/7 и не менее 3 10/71 (3.140845… <π<3.142857…) . Птолемей принимает значение 377/120 (= 3.141666…) примерно в то же время, что и составляется Мишна.
http://www.machanaim.org/wp_blog/neobychajnye-priklyucheniya-v-traktate-eruvin/
Конечно трём, разве я спорю? :))
no subject
Date: 2014-01-24 05:28 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 06:08 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-25 02:51 am (UTC)Apropos, "прошел слушок по психодрому" (это из слэнга хиппи 70-х), что на chemical engineering в Вашей альма матер ищут молодых профессоров из-за океана. Антр ну, естественно. Если Вас это еще интересует.
no subject
Date: 2014-01-25 10:21 am (UTC)аа
Date: 2014-01-25 11:34 am (UTC)Офф-топ. А у меня как раз вчера приняли статью. В APL. Прошла за месяц. Сейчас буду неделю расслабляться на лыжах в Баньско, потом сразу погоню следующую. Хочу потрогать за вымя новый Phys Rev Applied.
no subject
Date: 2014-01-25 11:41 am (UTC)no subject
Date: 2014-01-25 11:48 am (UTC)Re: аа
Date: 2014-01-25 11:49 am (UTC)Как там Хоффман? Очень мы его как профа не любили. И как супервайзер зверствовал он шибко, говорят.
Re: аа
Date: 2014-01-25 12:03 pm (UTC)А с публикациями - наладится. Под шефом в Вашей позиции их и не может быть много.
Re: аа
Date: 2014-01-26 04:30 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 06:00 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 07:15 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 08:30 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-26 02:54 am (UTC)no subject
Date: 2014-01-26 04:29 pm (UTC)no subject
Date: 2014-01-24 10:25 pm (UTC)